sexta-feira, 30 de setembro de 2011

O modelo van Hiele... de novo

Bom, com o intuito de responder algumas perguntas que a professora Rafaela fez na minha última postagem, cá estou eu, postando novamente.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais propõem para o ensino da geometria:

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. (PCN, 1997, p. 39)

Entretanto, diversos fatores contribuem para que esse objetivo não seja concretizado. Tais fatores contribuíram também para que o modelo van Hiele não tivesse o mesmo sucesso no Brasil que teve no cenário internacional, a saber:

1. O freqüente esquecimento dos conhecimentos geométricos em detrimento dos conhecimentos algébricos e aritméticos, em determinados períodos da história brasileira – principalmente após o movimento da Matemática Moderna no Brasil, onde a Álgebra e a Aritmética foram mais enfatizados;

2. Os conhecimentos geométricos serem normalmente abordados somente ao final dos livros didáticos da disciplina de matemática;

3. A falta de preparo do professor de matemática no campo da geometria – esse fator têm suas raízes devido aos fatores 2 e 3, ou seja, se o professor não estudou, não estará apto a ensinar de maneira a oportunizar um aprendizado efetivo;

4. O modelo van Hiele ganhou atenção internacional, especialmente, a partir dos anos 1980, quando os textos principais do casal van Hiele, passaram a ser traduzidos para o inglês. Nesta época o Brasil atravessava o final do período da Ditadura Militar. Período este, de poucas produções acadêmicas e artísticas, além do fechamento do país para a divulgação de produções internacionais.

A partir da década de 1990, um professor japonês, Masami Isoda (do Institute of Education University os Tsukuba) passou a incorporar simulações computacionais ao modelo van Hiele, com o objetivo aperfeiçoar o ensino e a aprendizagem dos alunos em sala de aula, a partir do modelo holandês. Isoda (1996) diz que, os níveis de raciocínio de van Hiele, indicam que o desenvolvimento do estudante se assemelha com o processo de assimilação e acomodação da teoria de Jean Piaget.

O ensino de Geometria no Brasil permanece no nível inicial, onde os alunos julgam que o quadrado não é retângulo só porque possuem aparências diferentes (Lorenzato, 1995).

Referências:

http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/07/2PO13912905851.pdf

HAMAZAKI, Adriana Clara. O ensino da geometria sob a ótica dos van Hiele. Anais do VIII ENEM – Pôster. Guarulhos, São Paulo.

Geometria: Para que ensinar?

O que vem a ser Geometria? Qual o seu significado? Para que ensiná-la? Qual a sua importância? Porque nós professores em grande maioria sentimos dificuldade em trabalhar com o ensino da mesma? O que fazer para que o seu ensino não seja banido do sistema escolar?
Entendemos que o ensino de Geometria pode ser compreendido diferentemente dependendo o nível em que se encontra (o aluno) da mesma forma de como é transmitido os conceitos geométricos. A percepção de uma criança e o que ela compreende por conceitos geométricos é diferente de um aluno que está no ensino superior. Para Freudenthal (1973):

“A geometria só pode ser cheia de significado se explora a relação da geometria com o espaço experimentado”. Assim a geometria: - presta-se, à aprendizagem da matematização da realidade e para a realização de descobertas, que sendo feitas também “com os próprios olhos e mãos, são mais convincentes e surpreendentes”; - tem ainda a capacidade para fazer as crianças sentir a partir da necessidade lógica das suas conclusões, “a força do espírito humano, ou seja, do seu próprio espírito”.


No ensino de Geometria (essa não sendo menos importante) o professor deve considerar os conhecimentos informais (principalmente quando estamos falando de crianças) que são trazidos através das experiências vividas fora do ambiente escolar. Através da reinvenção, da exploração vai se construindo uma base para a educação em geometria e também um raciocínio espacial.
O espaço percebido pela criança é um espaço perceptivo, ou seja, seu conhecimento dos objetos esta relacionado diretamente no contato que as mesmas estabelecem com esse objeto. A partir desse conhecimento o professor deve instruir para que futuramente o aluno seja capaz de evocar esse objeto em sua ausência.
Como nós professores devemos trabalhar para que a criança consiga sair desse espaço perceptivo (mundo sensível) para um espaço não perceptivo (estrutura no mundo geométrico)? Como estabelecer esta passagem? Segundo o PCN (1997, pg.126):

É multiplicando suas experiências sobre os objetos do espaço em que vive a criança aprenderá a construir uma rede de conhecimentos relativos a localização, a orientação, que lhe permitirá penetrar no domínio da representação dos objetos e, assim, distanciar-se do espaço sensorial ou físico. É o aspecto experimental que colocará em relação esses dois espaços: o sensível e o geométrico. De um lado a experimentação permitir agir, antecipar, ver, explicar o que se passa no espaço sensível, e, de outro, possibilita o trabalho sobre as representações dos objetos do espaço geométrico e, assim, desprender-se da manipulação dos objetos reais para raciocinar sobre representações mentais.


Nesta perspectiva Lorenzato (2008) defende que o professor deve proporcionar a experimentação em sala de aula. Essa experimentação permitirá ao aluno que se envolva com o conteúdo em estudo, que faça novas descobertas e que socialize com os colegas. Além de a experimentação permitir ao aluno um entrosamento entre o conteúdo e seus colegas a mesma reside no poder de promover o raciocínio, reflexão e construção do conhecimento, esse fato proporcionará a mudança de espaço.
Para que experimentação possa ser um auxílio na aprendizagem o professor deve conhecer bem o conteúdo a ser aprendido pelos alunos, ao propor atividades os objetivos das mesmas devem estar bem esclarecidos, e que as estratégias de ensino utilizadas no processo sejam condizentes com o nível dos alunos.
Através dessas novas metodologias os processos cognitivos tornam-se clarificados e explícitos, com isso pode-se diminuir os problemas de aprendizagem e que nas séries posteriores os alunos não sintam dificuldade em trabalhar com conteúdos que exigem um pouco mais de abstração.

 LORENZATO, Sérgio. Para aprender Matemática. 2ª edição, Editora Autores Associados, Campinas, São Paulo, 2008.
 Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática/ Secretaria de Educação Fundamental, Brasília: MEC/SEF, 1997.

Sobre a disciplina

Desde quando eu era aluno os conteúdos de Geometria nunca foram os meus preferidos (preferia conteúdos que envolvia a Álgebra), e até mesmo quando me ingressei no ensino superior, no qual já fui me deparando com duas disciplinas que envolvia Geometria (GA e G1) em alguns momentos não conseguia entender, pois não conseguia enxergar situações que o professor propunha isso acabou que me deixou com um desgosto pela a Geometria, no entanto não significaria que acreditava que a mesma seria menos importante e a ensinaria de qualquer forma.
Confesso que antes de iniciar esta disciplina na especialização, pensei que seria uma disciplina cansativa e desinteressante, mas foi completamente o oposto. Pontos que gostaria de destacar que foram positivos:
• A Geometria não é um bicho de sete cabeças (para mim era);
• Foram propostas discussões que só veio a acrescentar nossos conhecimentos;
• Ter contato com atividades que futuramente poderão nos auxiliar no ensino de Geometria;
• Conhecer novas metodologias de ensino;
• Foi uma disciplina que nos colocou com a realidade escolar, que nos permitiu propor atividades e as mesmas serem analisadas.
Acredito que o único ponto negativo que destacaria seria que infelizmente são poucos encontros e parece que teríamos muito ainda para aprender. Professora gostaria de parabenizá-la pela organização desta disciplina. Cursá-la foi muito gratificante e de um grande crescimento.

domingo, 25 de setembro de 2011

Um pouco sobre o Modelo van Hiele

No final da década de 1950, um casal holandês (Dina van Hiele-Geldof e Pierre van Hiele), propôs o modelo van Hiele de pensamento geométrico. Tal modelo se mostrou importante para compreender a maturidade que o aluno apresenta no campo da geometria.

O modelo analisa o nível geométrico do aluno em cinco fases de desenvolvimento:

· Nível 0 - visualização: Estágio inicial, onde o aluno percebe as figuras geométricas apenas como entidades totais, sem conseguir perceber atributos e propriedades;

· Nível 1 - análise: Começa-se a perceber características das figuras, e os alunos reconhecem as figuras por suas partes. Entretanto, não conseguem fazer interrelações entre figuras;

· Nível 2 – dedução informal: Neste nível os alunos conseguem fazer interralações entre figuras, sendo capazes de reconhecer classes de figuras, além de deduzir propriedades. Conseguem acompanhar demonstrações formais, mas são capazes apenas de memorizá-las;

· Nível 3 - dedução: Os alunos conseguem construir demonstrações e percebem o papel de axiomas, postulados, definições, etc.

· Nível 4 - rigor: Neste nível o aluno é capaz de trabalhar com a geometria em um plano abstrato, podendo estudar geometrias não euclidianas e comparar sistemas diferentes.

Segundo os estudos dos van Hiele, os alunos devem progredir dentro desses níveis, não sendo capazes de “saltar” um nível. Entretanto, os objetos inerentes a um nível, são objetos de estudo no nível posterior. O modelo van Hiele de pensamento geométrico, constitui uma ferramenta poderosa para o ensino de geometria. O professor pode identificar seus alunos em cada nível, preparando atividades que auxiliem o seu progresso.

Por ser um modelo que analisa o conhecimento geométrico do aluno não de acordo com a idade, mas sim com o seu grau de maturidade, acredito que este modelo é aplicável no Ensino Fundamental, no Ensino Médio e até mesmo no Ensino Superior.

sábado, 24 de setembro de 2011

A experimentação é realmente a melhor maneira de se conseguir aprendizagem com significado?

Bom pessoal um pouco intrigada com essa questão e acreditando que a experimentação não seja a melhor maneira e sim uma das maneiras fui atrás de materiais que me dessem apoio no que vou falar.

Nessa busca encontrei alguns artigos que tratam do uso de material manipulável ou também chamado de material concreto por alguns autores, que nossa amiga Siely citou dizendo que podem ser utilizados para “auxiliar e facilitar o processo de aprendizagem dos alunos em geometria”.

Acredita-se que esses materiais podem auxiliar na aprendizagem não apenas de geometria, mas de vários conceitos matemáticos e que vem sendo utilizado desde o século passado como afirmam Lopes e Araújo (2007). Eles também afirmam que o material manipulável “permite que o aluno elabore sua própria aprendizagem, participe ativamente nas aulas, além de tornar, na maioria das vezes, o ensino dessa disciplina mais motivador.” Algo bem parecido com o que o texto sobre experimentação traz, “a experimentação é um processo que permite ao aluno se envolver com o assunto em estudo, participar das descobertas e socializar-se com os colegas” (LORENZATO 2006).

Mas é importante também a forma como tais instrumentos são utilizados pelo professor, pois o material por si não acarretará aprendizagem, como se fosse um instrumento mágico, segundo Araújo (2004 apud LOPES, ARAUJO 2007) “o professor deve considerar que o objetivo a ser atingido não está no material em si, mas nas ações que são desenvolvidas através dele, isto é, no modo como o mesmo será explorado”. Nacarato (2004-2005) também faz um alerta sobre o uso indevido desses materiais, ele diz que o professor deve tomar cuidado para não cair na ‘inversão didática’ que segundo Pais (2002 apud NACARATO 2004-2005) “ocorre quando o material passa a ser utilizado como uma finalidade em si mesmo em vez de ser um instrumento para a aquisição de um conhecimento específico”.

Segundo Ferreira, Sanches, Cardoso, Vecchi (2010) além dos materiais manipuláveis outros recursos vêm sendo inseridos nas salas de aula como facilitador da aprendizagem em matemática como resolução de problemas e modelagem matemática.

Dessa maneira, como disse anteriormente, a meu ver a experimentação é uma boa maneira de se promover aprendizagem com significado, mas não é a única, existem outras e nesse pequeno texto alguns exemplos que podem auxiliar na aprendizagem de conceitos matemáticos, desde que seja utilizado de maneira correta pelo professor.

Referências:

FEREIRA, C.C., et al. O uso de materiais manipuláveis em aulas de matemática. Ponta Grossa: 2010.

LOPES, G. A., ARAUJO, E. A. O Laboratório de Ensino de Matemática: Implicações na Formação de Professores. Zetetiké, Campinas, v.15, n. 27, p.57-69, jan./jun. 2007.

NACARATO, A. M. Eu trabalho primeiro no concreto. Revista de Educação Matemática, São Paulo, ano 9, n. 9-10, (2004-2005), p.1-6.

quarta-feira, 21 de setembro de 2011

GEOMETRIA E DEFICIÊNCIA VISUAL


Imagino que trabalhar a visualização da geometria com alunos portadores de deficiência visual deve ser uma tarefa desafiadora, pensando nisso, comecei a pesquisar sobre as possibilidades pedagógicas que auxiliam nesse processo. Encontrei uma pesquisa que dá enfoque ao uso do corpo para a compreensão dos conceitos matemáticos a partir da orientação e mobilidade, pois o deficiente visual pode trabalhar desde cedo sua percepção espacial se locomovendo em público e ainda desenvolver técnicas para uma vida independente.
De acordo com Brandão (2006), é possível relacionar atividades cotidianas de alunos deficientes visuais fazendo uso conjunto de técnicas de orientação e mobilidade com conceitos de Geometria Plana, de modo que o conhecimento adquirido com o próprio corpo venha a ser abstraído. Nesse sentido, Gândara (1994) afirma que o conhecimento geométrico adquirido com o corpo pode ser abstraído por meio da dança, assim, por meio da repetição de passos e movimentos corporais e sintonia com uma música é formada uma consciência rítmica.
Antes da formalização, os conceitos são apresentados gradativamente, como por exemplo: a idéia de ângulo. Começamos com braço–cotovelo–antebraço. Em seguida a ampliamos para o ato de virar à direita ou à esquerda (tipos de ângulos) e assim sucessivamente. Seguem abaixo algumas técnicas de orientação e mobilidade com as respectivas ilustrações geométricas (que não são únicas):


Formação de Conceitos – Esquema Corporal:
Construir o conceito da imagem do próprio corpo pela inter-relação indivíduo-meio, identificando as partes do corpo que serão usadas no ensino das técnicas básicas de Mobilidade: a altura da cintura, cabeça para cima, pé direito, etc.
Geometricamente: Podemos inserir a idéia de ângulo: braço-cotovelo-antebraço. Destacamos também a idéia de interseção de reta e plano quando relacionamos um pé contido no piso (plano) e respectiva perna (reta).

Objetos Fixos:
Familiarizar-se com objetos fixos e suas características como ruas, meio fio, pontes, casas, paradas de ônibus entre outros que podem servir como referência.
Geometricamente: Relacionar alguns desses objetos referenciais como pontos (parada de ônibus, uma casa específica, etc) contidos em uma reta (rua dada). Interseção de retas (encontro de ruas) bem como posições relativas de retas (ruas paralelas, perpendiculares, etc).


Diante do exposto, cabe questionarmos a formação dos professores que vem recebendo alunos deficientes visuais em suas escolas, uma vez que é importante reconhecermos o papel do professor como agente do processo diagnóstico e encaminhamento da criança com necessidades especiais.
Naturalmente, os professores devem organizar e proporcionar atividades integradas com alunos das diferentes séries existentes na escola, com o intuito de uma efetiva inclusão desse aluno, sobretudo contribuir para a conscientização da comunidade escolar em relação as suas potencialidades visando também um trabalho conjunto com a família. Mas, é isso mesmo que vem ocorrendo em nosso atual modelo educacional?

Referência: BRANDÃO, Jorge Carvalho. Matemática e Deficiência Visual.
Disponível em: http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Minicurso/Trabalhos/MC70257566368T.rtf.
Acesso em 21/09/11

terça-feira, 20 de setembro de 2011

Olá pessoal!

Em nosso último encontro vocês sugeriram os seguintes temas que poderiam ser discutidos no blog (Atenção: foram sugestões dos colegas, não necessariamente precisam se fixar a apenas estes questionamentos!).
  1. Qual a diferença entre visualização e percepção espacial?
  2. Qual a diferença entre intrínseco e extrínseco?
  3. A experimentação é a melhor maneira de se conseguir aprendizagem com significado em geometria?
  4. Como trabalhar a visualização com alunos com necessidades especiais?
  5. O modelo Van Hiele é adaptável ao ensino médio?
  6. O que é contextualização?
  7. O que é visualização?
Estes foram alguns questionamentos levantados pelo grupo, lembrando que alguns destes questionamentos foram postos em "cheque", pois já teriam sido discutidos no blog/aulas. Neste sentido, chamo a atenção para que sejam cuidadosos ao postarem: verifiquem as postagens anteriores, do contrário, correm o risco de serem repetitivos em suas colocações.


domingo, 18 de setembro de 2011

O Uso de Recursos Didáticos no Ensino da Geometria

O estudo e aprendizagem dos conceitos geométricos se torna necessário, pois “[...] por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive” (BRASIL 1998, pg. 51).
Visto a necessidade e importância da aprendizagem da geometria, com o passar dos anos, foram surgindo muitas pesquisas de educação matemática que propõem meios e estratégias para facilitar o processo do ensino e aprendizagem deste conteúdo. Para Arantes (1998), as crianças aprendem geometria, manipulando, observando, representando, transformando e construindo.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs, 1998), as atividades de Geometria, possibilitam que o professor juntamente com o aluno construa um caminho que a partir de experiências concretas, leve-os a entender a importância e a necessidade da prova para validar as suposições levantadas. “Para delinear esse caminho, não se deve esquecer a articulação apropriada entre os três domínios citados anteriormente: o espaço físico, as figuras geométricas e as representações gráficas. (BRASIL 1998, p. 26)
Assim, vislumbramos a importância de se trabalhar durante a prática pedagógica com outros recursos didáticos, além do quadro e giz, para auxiliar e facilitar o processo de aprendizagem dos alunos em geometria. Dentre esses recursos, encontramos os materiais manipuláveis ou materiais concretos.
Nacarato (2005) em seus estudos disserta que, os materiais concretos são objetos ou coisas que o aluno é capaz de sentir, tocar, manipular e movimentar. Esses objetos podem ser reais com aplicação no cotidiano ou objetos usados para representar uma idéia.
Abrantes (1999) disserta que, através da manipulação de materiais, “[...] a geometria torna-se, talvez mais do que qualquer outro domínio da Matemática, especialmente propícia a um ensino fortemente baseado na realização de descobertas”. Evitando sem muita dificuldade “[...] uma visão da Matemática centrada na execução de algoritmos. (ABRANTES 1999, p. 155 apud GRANDO; NACARATO; GONÇALVES 2008 p. 44).
Portanto, é muito importante que os alunos consigam entender e aprender os conceitos geométricos, pois esses conceitos possibilitam uma melhor compreensão, descrição e representação do mundo e também do cotidiano do aluno de forma mais organizada. Assim, nós professores, devemos sempre buscar estratégias didáticas, utilizar outros recursos além do quadro e giz, buscando dessa forma, propiciar nos alunos uma aprendizagem sólida da geometria.

Referências Bibliográficas:

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC / SEF, 1998.

GRANDO, REGINA CÉLIA ; NACARATO, ADAIR MENDES; GONÇALVES, LUCI MARA GOTARDO. Compartilhando saberes em geometria: Investigando e aprendendo com nossos alunos. Cad. Cedes, Campinas, vol. 28, n. 74, p. 39-56, jan./abr. 2008.
Disponível em: http: \\www.cedes.unicamp.br. Acessado em: 17 de Setembro de 2011.

NACARATO, Adair Mendes. Eu trabalho primeiro no Concreto. Revista de educação matemática, São Paulo: SBEM, 2005.

Vale a pena assistir!!!

Pessoal, tem um documentário muito bom sobre Educação e chama-se "Pro dia nascer feliz", dá pra discutir uma série de assuntos à respeito da Educação. Quem interessar em baixar e assistir... está ai o link: http://www.megaupload.com/?d=DBE8UXQD

sábado, 17 de setembro de 2011

O HOMEM QUE CALCULAVA E A GEOMETRIA


Gostaria de trazer ao nosso blog um trecho do livro do Malba Tahan:
A Geometria, repito, existe por toda parte. No disco do sol, na folha da tamareira, no arco-íris, na borboleta, no diamante, na estrela-do-mar e até num pequenino grão de areia. Há, enfim, infinita variedade de formas geométricas espalhadas pela Natureza. Um corvo a voar lentamente pelo céu descreve, com a mancha negra de seu corpo, figuras admiráveis; o sangue que circula nas veias do camaleão não foge aos rigorosos princípios geométricos; a pedra que se atira no chacal importuno desenha, no ar, uma curva perfeita! A abelha constrói seus alvéolos com as formas de prismas hexagonais e adota essa forma geométrica, segundo penso, para obter a sua casa com a maior economia possível de material.
A Geometria existe, como já disse o filósofo, por toda parte. É preciso, porém, olhos para vê-la, inteligência para compreendê-la e alma para admirá-la.
A ótica do autor ao se tratar a Geometria com tamanha admiração me remete a uma contemplação da presença dos elementos geométricos pelo ele descrito, porém lucida alguns aspectos vivenciados nesta disciplina de Perspectivas para o ensino de geometria para o ensino básico.
O modelo de desenvolvimento do pensamento geométrico proposto por Van Hiele em seus níveis podem ser percebidos na citação no que se refere a visualização “ter olhos para vê-la”, análise-dedução “inteligência para compreender” e o rigor “não foge aos rigorosos princípios da geometria”.
Pensar o desenvolvimento do pensamento geométrico a partir de Van Hiele nos permite a assumir um posicionamento diante o ensino e aprendizagem do aluno, que por vezes se depara com conteúdos que perpassam seu nível de compreensão, conduzindo os conteúdos de geometria numa metodologia que garante possibilidade de abstração depois de ter visualizado.

Bibliografia:
TAHAN, Malba. O homem que calculava. 73ª ed. – Rio de Janeiro, RJ: Record, 2008.
LINDQUIST, M.; SHULTE, A. Aprendendo e Ensinando Geometria. São Paulo: Atual, 1994.

O que vem primeiro: visualização ou experimentação?

Discutimos muito a respeito de visualização, percepção espacial e experimentação sob a ótica de alguns autores. Mas aí vem ainda uma pergunta: é preciso visualizar para experimentar ou experimentar para visualizar? No que diz respeito ao Ensino de Geometria qual ordem prevalece? Ou essa ordem é invertida de acordo com o conteúdo que está sendo trabalhado?
Na tentativa de responder tais perguntas faz-se necessário definir os termos principais dos questionamentos "visualização" e "experimentação". Segundo Lorenzato, a experimentação é o processo do aluno se envolver com o assunto em estudo, valorizando a construção do saber ao invés do seu resultado. Já a visualização pode ser conceituada tendo em vista dois aspectos: a) a ação da visão que permite o reconhecimento de dados, condicionada a cognição humana; e b) a abstração do conhecimento anteriormente obtido.
No ensino e aprendizagem de geometria, pode-se dizer que a visualização vem primeiro nos dois aspectos acima considerados, uma vez que para experimentar é natural visualizar por meio da ação da visão. Da mesma forma, para se trabalhar por meio da experimentação um conceito a partir de um anterior é natural que ocorra a visualização de forma abstrata.

quinta-feira, 15 de setembro de 2011

História da Geometria

A palavra geometria é composta de duas palavras gregas: geos (terra) e metron (medida). Esta denominação deve a sua origem à necessidade que, desde os tempos remotos, o Homem teve de medir terrenos.Ano após ano o Nilo transbordava do seu leito natural, espalhando um rico limo so- bre os campos ribeirinhos, o que constituía uma benção, a base de existência do país dos Faraós, que na época se circunscrevia a uma estreita faixa de terra às margens do rio. A inundação fazia desaparecer os marcos de delimitação entre os campos. Para demarcarem novamente os limites existiam os "puxadores de corda", os "harpedonaptas" que baseavam a sua arte essencialmente no conhecimento de que o triângulo de lados 3, 4, 5 é retângulo.As construções das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e Babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria.Contudo, muitas outras civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica, desde a Babilônia à China, passando pela civilização Hindu. Os Babi- lônicos tinham conhecimentos matemáticos que provinham da agrimensura e co- mércio e a civilização Hindu conhecia o teorema sobre o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo.A Geometria como ciência dedutiva apenas tem início na Grécia Antiga, cerca de sete séculos antes de Cristo, graças aos esforços de muitos notáveis predeces- sores de Euclides, como Tales de Mileto (640 - 546 a.C.), Pitágoras (580 - 500 a.C.) e Eudoxio (408 - 355 a.C.).Platão interessou-se muito pela Geometria e ao longo do seu ensino evidenciou a necessidade de demonstrações rigorosas, o que facilitou o trabalho de Euclides.Euclides (323 - 285 a.C.) deu um grande contributo para a Geometria escrevendo o livro "Elementos" que é constituído por 13 volumes. Este livro estabeleceu um méto- do de demonstração rigorosa só muito recentemente superado.
“É possível inclusive que, a partir desta evolução nas relações do homem e da fau- na, nascera, há 60.000 anos, uma arte tão direta, tão inspirada, tão pujante, que con-servou sua imortal juventude.“Não foi nada explosivo. A mão tentou desenhar os traços, movida por um pensa- mento nascente que logrou progressivamente sua regulação, que acumulou experi- ência e que fecundou a imaginação. E é impossível não evocar- tão grande é a continuidade de nossa espécie desde suas origens selvagens- nesses traços gravados no osso, nesses traços curvos e titubeantes, os riscosque traçavam, não há muito, os meninos, como elementos precursores da escrita.” Pierre-Paul Grassé, in La vie des animaux, referindo-se à evolução do homem e ao surgimento da arte de desenhar (pintura pré-histórica encontrada na gruta de Lascaux, França).Como linguagem de comunicação e expressão, a arte do desenho antecede em muito a da escrita. O que é a escrita se não a combinação de pequenos símbolos desenhados? Através de gravuras traçadas nas paredes das cavernas, o homem pré-histórico registrou fatos relacionados com o seu cotidiano, deixando indicado- res importantes para os pesquisadores modernos estudarem os ancestrais de nos- sa espécie. Enfim, a arte do desenho é algo inerente ao homem.Não se sabe quando, ou onde, alguém formulou pela primeira vez, em forma de de- senho, um problema que pretendia resolver – talvez tivesse sido um “projeto” de mo- radia ou templo, ou algo semelhante. Mas esse passo representou um avanço fun- damental na capacidade de raciocínio abstrato, pois esse desenho representava algo que ainda não existia, que ainda viria a se concretizar. Essa ferramenta, grada- tivamente aprimorada, foi muito importante para o desenvolvimento de civilizações, como a dos babilônicos e a dos egípcios, as quais, como sabemos, realizaram ver- dadeiras façanhas arquitetônicas.Porém, uma outra civilização, que não hesitava em absorver elementos de outras culturas, aprendeu depressa como passar à frente de seus predecessores; em tudo que tocavam, davam mais vida. Eram os gregos. Em todas as áreas do pensamen- to humano em que se propuseram a trabalhar realizaram feitos que marcaram defi- nitivamente a história da humanidade.Foram os gregos que deram um molde dedutivo à Matemática. A obra Elementos, de Euclides (?300 a.C.), é um marco de valor inestimável, na qual a Geometria é desenvolvida de modo bastante elaborado. É na Geometria grega que nasce o De- senho Geométrico que aqui vamos estudar.Na realidade, não havia entre os gregos um diferenciação entre Desenho Geomé- trico e Geometria. O primeiro aparecia simplesmente na forma de problemas de construções geométricas, após a exposição de um item teórico dos textos de Geo- metria. Essa conduta euclidiana é seguida até hoje em países como a França, Suí- ça, Espanha, etc., mas, infelizmente, os problemas de construção foram há muitos banidos dos nossos livros de Geometria.Assim, pode-se dizer que o Desenho Geométrico é um capítulo da Geometria que, com o auxílio de dois instrumentos, a régua e o compasso, se propõe a resolver graficamente problemas de natureza teórica e prática.

Referência: Desenho geométrico- José Carlos Putnok-Ed.Scipione

quarta-feira, 14 de setembro de 2011

A Geometria deve ser ensinada desde infância?

Nas nossas discursões em sala (no curso de pós-graduação em Educação Matemática, UFG) ou na nossa prática cotidiana estamos sempre perguntando quando iniciar o ensino da geometria? A geometria dever ser iniciada nos primeiros anos escolares da criança, pois assim possibilitará aprender passo a passo os conceitos e também aprofundar no conteúdo com o decorrer dos anos de estudos.
A geometria faz parte do nosso dia a dia. Sendo assim, quanto mais cedo à criança tiver acesso a estes conhecimentos melhor será para seu desenvolvimento e aprendizagem. Com o conhecimento geométrico a criança começa a comparar: tamanho e forma, formar conceitos sobre as figuras geométricas. Pois, essas faz parte do conhecimento adquirido no mundo em que ele vive.
Para as crianças temos brinquedos pedagógicos que representam triângulo, retângulo, quadrado e outras formas geométricas, portanto a sua formação para o conhecimento da figura já começa com os próprios brinquedos. Iniciando assim o processo de ensino da geometria, pois a crianças de posse desses brinquedos já começar a conhecer e comparar e também a construir os seus próprios brinquedos, montando peças encaixando outra, trabalha semelhança, direita e esquerda..
Segundo Marcos Noé “ao nosso redor observamos inúmeras formas geométricas regulares e irregulares. A Geometria Euclidiana (ponto, reta, plano,...), até os dias atuais podemos notar as grandes transformações ocorridas na Geometria dos objetos, das casas, das artes, arquiteturas novas e arrojadas surgem desafiando todas as formas da Geometria clássica. ”.
Para ensinar geometria o professor pode começamos conceitos básicos, mostrados figuras e formas e neste momento podemos usar os próprios brinquedos pedagógicos. Mas, durante os primeiros anos do ensino fundamental o poderá usar fotografias e objetos concretos, prédios com sua arquitetura, iniciando o a 2ª fase do ensino fundamental já podemos trabalhar mediadas, perímetros áreas e volumes. Aqui já contamos com outros recursos didáticos. No concreto já temos outros objetos para identificar figuras geometrias (caixa de papel para indicar paralelepípedo, chapéu de aniversário para indicar cone, e tantos outros do nosso convívio que podem se tornar material de trabalho do professor ).
Ainda 2ª fase do ensino fundamental, já pode começar a construções de formas geométricas, pois os conceitos já estão formados, pois a criança tem visualização, observação, o conceito, propriedade conseguindo assim formar a figura e entender suas propriedades.


Referência:
Site: educador.escolabrasil.com.br/A Importância da Geometria nas Séries Iniciais. Marcos Noé

segunda-feira, 12 de setembro de 2011

VISUALIZAÇÃO E PERCEPÇÃO



Em nossa última aula ficamos intrigados sobre a definição de visualização e percepção espacial. A partir de então tentei buscar novas respostas além do já exposto por John J. Del Grande.
Encontrei um artigo que propunha o desenvolvimento da habilidade de visualização espacial através de sistemas estereoscópicos. Nesta proposta, segundo Montenegro (2003), as habilidades são o resultado de múltiplas combinações de idéias, pensamentos, dados, conhecimentos prévios e tarefas que um indivíduo é capaz de fazer e das informações úteis que este indivíduo obteve a partir dessas combinações. A habilidade ou inteligência espacial envolve pensar em imagens, bem como a capacidade de perceber, transformar e recriar diferentes aspectos do mundo visual e espacial. Nesse mesmo trabalho, Choi (2001) considera que as habilidades espaciais compreendem três categorias distintas: rotação mental, percepção espacial e visualização espacial. A rotação mental é a habilidade de manipular, rotacionar, torcer ou inverter objetos tridimensionais. O indivíduo deve ser capaz de visualizar e rotacionar mentalmente os objetos em posições diferentes. A percepção espacial refere-se à habilidade de determinar relacionamentos espaciais a partir de informações visuais. A visualização espacial consiste na manipulação de problemas visuais complexos imaginando os movimentos relativos das partes internas de uma imagem.
Também podemos encontrar em outro artigo algumas notas de reflexão sobre o poder da visualização no ensino e na aprendizagem de geometria. Nessa pesquisa, segundo Senechal (1991), a visualização em linguagem usual significa “percepção espacial” e dessa forma é a reconstrução mental da representação de objetos a três dimensões e “pensamento visual” é um termo mais lato e é o que fazemos quando reconhecemos rapidamente e manipulamos automaticamente símbolos de qualquer espécie. Para Mariotti (1995), a visualização traz à mente imagens de coisas visíveis e pensamento visual, o pensar sobre coisas abstratas que originalmente podem não ser espaciais, mas que podem ser representadas na mente de alguma forma espacial.
Assim, de acordo com as definições de visualização e percepção espacial encontradas no texto de Grande e nos artigos citados acima, podemos notar que é complicado separar os significados, pois existem similaridades em algumas concepções quanto a alguns aspectos − compartilham a mesma função, mas não é a mesma coisa. No entanto, ao considerarmos o real propósito da visualização e percepção espacial no contexto da geometria, essa variedade de concepções não traz prejuízo algum para esse tipo de abordagem.

Referências: SEABRA, Rodrigo Duarte. Proposta de Desenvolvimento da Habilidade de Visualização Espacial Através de Sistemas Estereoscópicos. Disponível em: http://rodrigoduarte.pcc.usp.br/artigos/egrafia_2004.pdf acesso em 12/09/11.
COSTA, Conceição. Visualização, veículo para a educação em geometria disponível em: http://www.spce.org.pt/sem/CC.pdf acesso em 12/09/11.










Visualização e o ensino de geometria

Durante a última aula fizemos uma discussão que envolvia a relação entre a visualização e o ensino de geometria, e durante essas discussões, surgiram alguns questionamentos: qual o “verdadeiro” significado do termo visualização? Há diferença na visualização do concreto (no que pode ser visto ou manipulável) e na visualização mental (no que o aluno consegue construir o objeto mentalmente)? Qual a influência que a visualização no ensino da geometria?
A palavra visualização pode ter vários significados, mas segundo (Guzmán, 1996, p. 16) a visualização em matemática constitui um aspecto importante da atividade matemática onde se atua possíveis representações concretas enquanto se descobre as relações abstratas que interessam ao matemático.
Para (Dreyfus, 1990, p. 119) a visualização do ponto de vista da educação matemática inclui duas direções: a interpretação e compreensão de modelos visuais e a capacidade de traduzir em informações imagens visuais os que são dados de forma simbólica; - “visualização é a relação entre imagens” (Solano e Presmeg, 1995, p. 67). Estas definições, porém concordam em que a visualização se foca na percepção e manipulação de imagens visuais.
O próprio termo “visual” pode não ter só a ver com a visão, um dos cinco sentidos, mas pode referir-se também a propriedades espaciais e às suas relações. O termo “pensamento visual” aparece normalmente definido a par do termo “visualização” (Hershkowitz, Parzysz e Dormolen, 1996; Mariotti, 1995; Senechal, 1991). Por exemplo, para Senechal “visualização” significa em linguagem usual “percepção espacial” e assim é a reconstrução mental da representação de objectos a 3 dimensões e “pensamento visual” é um termo mais lato e é o que fazemos quando reconhecemos rapidamente e manipulamos automaticamente símbolos de qualquer espécie. Mariotti (1995) induz a distinção entre visualização, que considera trazer à mente imagens de coisas visíveis e pensamento visual, o pensar sobre coisas abstratas que originalmente podem não ser espaciais, mas que podem ser representadas na mente de alguma forma espacial.
Logo conseguimos concluir que quando falamos de visualização para o ensino de Geometria devemos considerar também as várias fazes de seu ensino. Nas séries iniciais a visualização parte-se mais para a manipulação do material concreto. O ambiente escolar para a criança deve ser um local onde ela consiga explorar, conquistar, aprender a conhecer. Nesta perspectiva tem-se que a matemática aprendida deve estar relacionada com a realidade. Pensando em Geometria só se tem significado quando se envolve o espaço experimentado.
Partindo-se para os outros níveis mais elevados a Geometria é uma certa parte da matemática de modo que é axiomaticamente organizada. Nesses níveis o individuo consegue organizar e construir melhor os conhecimentos. Logo percebemos o quanto a visualização é importante na construção dos conhecimentos geométricos.

http://www.spce.org.pt/sem/CC.pdf - acessado em 09/09/11

domingo, 11 de setembro de 2011

Recursos didáticos: uma alternativa para o ensino de Gemetria

Para justificar a necessidade de se ter a geometria na escola, o argumento de que sem estudar geometria as pessoas não desenvolvem o pensamento geométrico e/ou o raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas dificilmente conseguiram resolver as situações que forem geometrizadas e também não poderão se utilizar para compreensão e resolução de questões de outras áreas do conhecimento, parecem bastante adequado. Segundo Lorenzato (1995, p. 5) “sem conhecer a geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta, a comunicação das idéias fica reduzida e a visão da matemática torna-se distorcida”. (Lorenzato 1995 apud MANRIQUE s/d p.1)



Considerando a importância do ensino de geometria abre-se espaço para a discussão de como ensiná-la de maneira mais dinâmica e significativa. Existem vários estudos sobre metodologias de ensino dessa disciplina destacando-se o uso de jogos e de materiais manipuláveis. Observa-se um cuidado especial na utilização desses recursos ressaltando a habilidade do professor, as características da turma e os objetivos de uma atividade desse tipo.


A finalidade do uso de recurso didático deve ser de facilitadora na relação entre professor, aluno e o conteúdo a ser trabalhado. Ao utilizar um recurso didático o professor deve ter bem definido a intencionalidade de sua aula e planejar a sua aula prevendo algumas reações dos alunos que podem influenciar o andamento da atividade.



A proposta de trabalhar conceitos geométricos a partir do uso de dobraduras, origamis, maquetes, jogos, software e situações problemas fazendo com que os alunos busque diferentes formas de resolver uma situação, elabore conjecturas, teste-as, busque processos resolução e use a argumentação para tentar convencer os colegas (troca de experiências) é de grande importância para o processo de ensino .


Por intermédio do uso das dobraduras de papel, favorece a visualização, facilitando a associação entre conteúdos abstratos e problemáticas cotidianas, uma vez que o aluno cria estratégias para a construção das figuras.


Com base na construção de maquetes pode-se visualizar as diferentes formas geométricas presentes na construção civil, promovendo uma maior aproximação com as figuras espaciais bem como o entendimento de muitos conteúdos e fórmulas geométricas.


Os jogos matemáticos são alternativas para o desenvolvimento do raciocínio lógico, convívio em sala de aula, capacidade de interpretação e respeito a regras. Além disso, os jogos transformam o ensino aprendizagem de matemática em uma atividade prazerosa e atrativa aos alunos.


Já o uso de tecnologias para ensino de geometria, destaca-se aqui os softwares geogebra, Wingeom, Cabri-Géomètre e Régua e Compasso que, entre outras possibilidades, aprimoram a linguagem visual, instigam a investigação de propriedades matemáticas.


Através da utilização destes, e de vários outros existente, recursos didáticos pode-se trabalhar formas geométricas, figuras planas e espaciais, volumes, semelhanças e vários outros. Além da possibilidade de o próprio professor elaborar o material a ser utilizado em suas aulas, sempre buscando melhorar o processo de ensino aprendizagem. Mas o professor deve ter em mente que nenhum desses recursos por si só resolve as dificuldades dos alunos, eles são apenas uma tentativa de melhorar a aula e a relação professor aluno.




REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS



GRANDO, Regina Célia; NACARATO, Adair Mendes; GONÇALVES, Luci Mara Gotardo. Compartilhando saberes em geometria: Investigando e aprendendo com nossos alunos. Disponível em: Acesso: 09/09/2011



MANRIQUE, Ana Lúcia. A afetividade manifestada por professores participantes de um processo de formação em geometria. Disponível em: acesso em: 09/09/2011



PAIS, Luiz Carlos. Uma análise do significado da utilização de recursos didáticos no ensino da geometria. Disponível em: Acesso: 09/09/2011



RICHIT, Adriana; TOMKELSKI, Mauri Luís; RICHIT, Andriceli. Software wingeom e geometria espacial: Explorando conceitos e propriedades. Disponivel em: < http://www.limc.ufrj.br/htem4/papers/26.pdf> Acesso: 09/09/2011.




NETO, Hermínio Borges. CONSTRUINDO CONCEITOS MATEMÁTICOS COM O CABRI-GÉOMÈTRE. Disponível em: < http://www.multimeios.ufc.br/arquivos/pc/pre-print/cabri.pdf> Acesso:09/09/2011


sábado, 10 de setembro de 2011

A construção da geometria analítica

Em 1637, após os mil anos da Idade das Trevas, um homem, filósofo, físico e matemático, publicou um trabalho contendo ideias que até então pareciam impensáveis: fundir a Geometria, a ciência da observação, com a Álgebra, e seu rigor no tratamento numérico.
Este homem, Renatus Cartesius, mais conhecido como René Descartes (1596-1650) se apropriou de algumas ideias de Pierre Fermat (1601-1665) e formulou a Geometria Analítica. Apesar de nunca terem se encontrado, e em alguns episódios terem alguns desentendimentos, a proposta dos dois era bastante parecida: associar equações a curvas e superfícies, permitindo a representação numérica de elementos geométricos.
A Geometria Analítica, nos trabalhos de Fermat, surgiu por volta de 1629, num pequeno texto chamado Introdução aos Lugares Planos e Sólidos. Entretanto, o cientista francês não tinha interesse em publicar seus textos, que eram conhecidos apenas por poucos amigos, com que ele se correspondia. Dessa forma, esse texto, contendo as idéias preliminares da Geometria Analítica só foi publicado 14 anos após a morte de Fermat, em 1679, juntamente com sua obra completa. Fermat introduziu as ideias de eixos perpendiculares e equações gerais da reta, circunferência e equações mais simples para parábolas, hipérboles e elipses. Entretanto, esse sistema de eixos perpendiculares recebeu o nome de Sistema Cartesiano, em homenagem a Descartes (Renatus Cartesius) que ao contrário de Fermat, publicava seus textos/manuscritos.
Nos trabalhos de Descartes, esse campo de conhecimento apareceu pela primeira vez em 1637, num breve texto chamado A Geometria, encontrado no tratado Discurso sobre o Método, obra considerada um marco da filosofia moderna. Nele, Descartes defende o pensamento matemático como um modelo para a construção de conhecimentos em todos os campos da ciência. Descartes teve acesso ao texto Introdução aos Lugares Planos e Sólidos de Fermat muitos meses antes de publicar A Geometria.
Descartes superou Fermat apenas na notação algébrica, pois Fermat obteve mais êxito na associação de curvas à equações algébricas. Fermat contribui bastante para o surgimento do cálculo diferencial, desenvolvendo um método para determinar a reta tangente a uma curva qualquer no espaço.


Referências:

Percepção Visual X Percepção Espacial

Bom pessoal, na nossa última aula no dia 03/09 houve uma polêmica sobre o que seria percepção espacial e percepção visual citadas por Jonh J. Del Grande em seu texto Percepção espacial e geometria primária.

Em seu texto o autor parece usar as duas coisas como sinônimas, mas ao procurar algumas referências achei, na Wikipédia, uma definição parecida com a utilizada por Grande sobre o que é percepção para a psicologia, neurociências e ciências cognitivas: “percepção é a função cerebral que atribui significado a estímulos sensoriais, a partir de histórico de vivências passadas. Através da percepção um indivíduo organiza e interpreta as suas impressões sensoriais para atribuir significado ao seu meio”. Na mesma fonte de pesquisa encontrei 7 tipos de percepções, dentre eles a percepção visual e a percepção espacial.

Continuei procurando e encontrei a apresentação da professora Karina Pereira denominada introdução a psicomotricidade em que diferencia percepção visual da espacial.

Em sua apresentação pautada em Mendes e Fonseca,1988; Manhães 2004 ela apresenta os conceitos da psicomotricidade definindo percepção como processo de organização e interpretação dos estímulos obtidos por meio dos órgãos dos sentidos e também apresenta 6 tipos de percepções mostrando suas características.

Segundo a professora a percepção visual é responsável pela identificação, organização e interpretação dos estímulos sensoriais captados pela visão, já a percepção espacial é responsável pela percepção de dois ou mais objetos entre si, a posição e direção espacial e semelhança e diferença.

Sendo assim, os tipos de percepção utilizados pelo autor se relacionam, mas talvez não sejam sinônimos, mas como vimos no texto de Grande auxiliam na aprendizagem de geometria.

Referências:

PEREIRA, K. Introdução a psicomotricidade. Disponível em: http://www.slideshare.net/mariosouzza/introduo-psicomotricidade-unesp, acesso em 10/09/2001.

Wikipédia: a enciclopédia livre. Perceção. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Percepção, acesso em 10/09/2011.